Mathématiques
Fiches d'exercices : résoudre des équations
Imprimez des équations à résoudre en une ou deux étapes, avec deux lignes réglées sous chaque question pour écrire le calcul. Choisissez si l'inconnue s'écrit x, n ou une case vide — la notation que l'on rencontre avant l'arrivée des lettres — et si les solutions à deux étapes peuvent être négatives. Téléchargez un PDF A4 ou US Letter avec son corrigé.
Choisissez une ou deux étapes et le symbole de l'inconnue, vérifiez l'aperçu, puis téléchargez le PDF.
Aperçu en direct
Les équations à une étape ne deviennent jamais négatives — « x + 12 = 5 » relève d’une leçon sur les nombres négatifs plutôt que de la méthode de la balance. Choisissez deux étapes ou mixte pour activer cette option.
Réglages avancés
Comment ça marche
- Choisissez des équations à une étape, à deux étapes ou mixtes, et le symbole de l'inconnue.
- Réglez le nombre de questions et l'autorisation des solutions négatives à deux étapes.
- Téléchargez le PDF, imprimez-le, ou copiez le lien de partage qui restaure ces réglages.
Utiliser ces fiches en classe
En France, l'école élémentaire s'arrête au CM2 et n'y résout pas d'équations : ce que les élèves y rencontrent, ce sont des calculs à trou, une case vide à compléter, qui font le même raisonnement sans le nommer. L'équation avec une lettre et la méthode de la balance appartiennent au collège, où l'on commence par tester des égalités avant de résoudre pour de bon. C'est justement ce qui donne son intérêt à l'option case vide, qui n'est pas un gadget : l'élève à l'aise avec un carré suivi de + 7 = 12 a déjà fait le raisonnement, et remplacer le carré par un x devient un changement d'écriture plutôt qu'un chapitre nouveau. La méthode de la balance ne survit au passage à deux étapes que si l'on écrit les deux membres à chaque ligne, et l'espace réglé de ces fiches existe pour que ce soit le chemin le plus facile — la place disponible fait davantage pour la présentation que les consignes répétées. L'erreur la plus fréquente n'est d'ailleurs pas de calcul mais d'ordre : devant 4x + 7 = 31, beaucoup d'élèves défont la multiplication en premier parce qu'elle est écrite en premier, et n'avancent plus. On défait l'opération la plus extérieure, celle qui est la plus éloignée de l'inconnue, et le reste suit. Deux formes méritent une attention particulière parce qu'elles cassent le schéma que les élèves se construisent : 20 − x = 8, où l'inconnue est le nombre soustrait, et x ÷ 3 = 6, où le réflexe de diviser est exactement l'inverse de ce qu'il faut faire. Toutes deux figurent volontairement parmi les équations à une étape.
Questions fréquentes
- À quel niveau ces fiches conviennent-elles ?
- Ce sont des fiches de collège. L'école élémentaire s'arrête au CM2 et n'y résout pas d'équations : on y travaille des calculs à trou. L'inconnue, la lettre et la méthode de la balance arrivent en 6e et en 5e. L'option case vide permet toutefois d'utiliser les équations à une étape en CM1 et en CM2, sous la forme que les élèves connaissent déjà.
- À quoi sert l'option case vide ?
- Elle imprime un carré vide à la place de l'inconnue : un carré suivi de + 7 = 12 plutôt que x + 7 = 12. C'est la notation utilisée à l'école élémentaire avant l'introduction d'une lettre, et elle permet de rencontrer la méthode de la balance un an avant l'algèbre. Le carré est dessiné et non composé en caractère, donc il se mesure et s'imprime à l'identique dans l'aperçu et dans le PDF.
- Quelle différence entre une étape et deux étapes ?
- Une équation à une étape ne compte qu'une opération entre l'inconnue et le résultat : x + 7 = 12, 4x = 28, x ÷ 3 = 6 ou 20 − x = 8. Une équation à deux étapes multiplie ou divise, puis ajoute ou soustrait : 4x + 7 = 31. Le mode mixte puise dans les deux, ce qui est le test honnête de savoir si l'élève suit la méthode ou reconnaît une disposition.
- Pourquoi l'autorisation des négatifs est-elle inactive à une étape ?
- Parce qu'elle ne changerait rien, et il vaut mieux la désactiver que la laisser sans effet. Seules les formes à deux étapes produisent des solutions négatives ; x + 12 = 5 serait une leçon sur les nombres relatifs et non sur la méthode de la balance. Choisissez deux étapes ou le mode mixte et le réglage redevient actif.
- Les divisions tombent-elles juste ?
- Toujours. Chaque équation est fabriquée à rebours à partir d'une solution entière — une forme avec division est construite depuis son quotient plutôt que tirée puis vérifiée — donc aucune question n'a de solution fractionnaire et aucune n'est écartée après coup.
- Combien de place est prévue pour le calcul ?
- Deux lignes réglées claires sous chaque équation, plus une ligne pour écrire la solution. C'est assez pour les deux lignes d'une résolution à deux étapes écrite proprement, et assez peu pour que douze questions tiennent encore sur une page.
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Dernière vérification : juillet 2026. Le contenu des fiches est produit par des algorithmes déterministes et couvert par des tests automatiques de correction — aucune réponse générée par une IA.