Fiches d'exercices sur les priorités opératoires

Comment ça marche

1. Choisissez deux opérations, trois opérations ou une paire de parenthèses, et la place de la division.
2. Réglez le nombre de questions et l'impression du corrigé.
3. Téléchargez le PDF, imprimez-le, ou copiez le lien de partage qui restaure ces réglages.

Utiliser ces fiches en classe

Le français n'a pas de moyen mnémotechnique consacré pour les priorités opératoires, et c'est plutôt une chance : là où un mot à retenir laisse croire à une file d'étapes numérotées, on peut énoncer directement trois niveaux. D'abord les parenthèses ; ensuite les multiplications et les divisions ; enfin les additions et les soustractions. Et, à l'intérieur d'un même niveau, on calcule de gauche à droite. C'est ce dernier point qui produit l'erreur la plus fréquente : 12 − 4 + 3 vaut 11 et non 5, parce que la soustraction et l'addition partagent un niveau et se traitent dans l'ordre d'écriture. Le même piège existe avec la division, qui n'est pas commutative : dans 24 ÷ 4 × 2, commencer par la multiplication donne 3 au lieu de 12. Un exercice mérite d'être fait dès le début : demander à l'élève d'annoncer aussi le résultat faux. Chaque calcul de ces fiches n'admet que deux réponses candidates, celle de la lecture de gauche à droite et la bonne ; l'élève capable de dire ce qu'obtiendrait un lecteur pressé a compris la règle au lieu de l'avoir apprise. Les parenthèses, enfin, méritent une séance à elles seules plutôt qu'une ligne plus difficile sur la même fiche : leur rôle est d'imposer un autre ordre, elles ne disent donc quelque chose qu'à un élève qui fait déjà confiance aux niveaux. Rappelez au passage que 3 + 4 × 2 n'est ambigu que pour qui ignore la règle : la convention existe précisément pour que l'on puisse se passer de parenthèses partout, et c'est aussi ce que fait la calculatrice de la classe, ce qui se vérifie en trente secondes.

Questions fréquentes

À quel niveau ces fiches conviennent-elles ?

Au collège. Quelques calculs à parenthèses se rencontrent en fin de cycle 3, mais les règles de priorité ne sont véritablement installées qu'en 6e et en 5e : l'école élémentaire s'arrête au CM2 et n'en fait pas un objet d'étude. C'est l'une des rares pages du site qui s'adresse au second degré, et il vaut mieux le savoir avant de l'imprimer pour un CM2.

Les calculs exigent-ils vraiment la règle ?

Oui, tous. Un calcul n'est imprimé que si son évaluation de gauche à droite donne un résultat différent de son évaluation selon les priorités : l'élève qui calcule tout droit se trompe et s'en aperçoit. Les calculs comme 2 + 3 × 4, où les deux lectures coïncideraient, sont écartés dès la construction et non filtrés après coup, ce qui évite à la fiche de manquer de questions.

Les étapes intermédiaires tombent-elles justes ?

Toujours. Chaque calcul est fabriqué à rebours à partir de son résultat, donc aucune division ne laisse de reste et aucune étape ne produit de fraction ni de nombre négatif. Un élève n'a jamais à se demander si une valeur intermédiaire bizarre signale une erreur : c'est qu'elle en signale une.

Que contiennent les trois niveaux ?

Deux opérations impriment la forme a ± b × c, le plus court calcul que l'on puisse rater en lisant tout droit. Trois opérations ajoutent un opérateur, toujours sans parenthèses. Avec parenthèses ajoute une paire de parenthèses à un calcul de quatre termes, là où la règle cesse d'être une habitude pour devenir une décision.

Peut-on retirer la division ?

Oui. La division est la moitié difficile de la règle : elle partage son niveau avec la multiplication mais n'est pas commutative, donc sa position compte. Une classe qui découvre les priorités a souvent intérêt à s'en tenir à la multiplication pendant une ou deux semaines.

Pourquoi la fiche est-elle limitée à 40 questions ?

Parce qu'un calcul à priorités demande de la place pour le détail, et que quarante remplissent déjà deux colonnes serrées. Si vous en voulez plus, imprimez plusieurs versions : chacune a ses propres calculs et sa propre partie corrigé.

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