Fiches d’exercices : aire et périmètre

Comment ça marche

1. Choisissez la question — aire, périmètre, les deux pour une même figure, ou une alternance — et le type de figures : rectangles, figures en L, ou les deux.
2. Fixez le plus grand côté possible et le nombre de questions, puis regardez l’aperçu se mettre à jour.
3. Téléchargez le PDF avec son corrigé, ou copiez un lien qui restitue ces réglages.

Utiliser ces fiches en classe

L’aire et le périmètre s’enseignent ensemble et se confondent constamment, et la confusion ne porte presque jamais sur le calcul : elle porte sur la question posée. Le quadrillage est ici un choix délibéré. Tant que l’aire est un nombre de carreaux à compter et le périmètre une longueur à parcourir, les deux restent des objets de nature différente ; le jour où ils se réduisent à « longueur fois largeur » et « additionner les côtés », l’élève choisit entre deux formules au hasard. C’est d’ailleurs l’ordre habituel dans les classes françaises : on compare et on pave des surfaces bien avant d’écrire la moindre formule, et l’aire est présentée comme une grandeur dont le carreau, puis le cm², ne sont que l’unité. Commencez par demander les deux mesures d’une même figure, pour que les deux nombres se retrouvent côte à côte et apparaissent comme les réponses à deux questions distinctes. Passez aux figures en L dès que les rectangles sont confortables : c’est là que le comptage doit devenir une stratégie — découper en deux rectangles, ou compter le grand rectangle et retirer l’encoche — et là que l’élève qui n’a mémorisé qu’une formule s’arrête discrètement. Demandez souvent deux figures différentes de même aire, ou de même périmètre, et laissez la classe les chercher : cette découverte fait davantage pour la distinction que toutes les réexplications du monde.

Questions fréquentes

Quelle est la différence entre les quatre types de questions ?

« Aire » ne demande que l’aire, « périmètre » que le périmètre. « Les deux » imprime deux lignes de réponse sous une même figure : c’est la version qui met au jour la confusion classique, puisque l’élève qui a interverti les deux notions doit écrire les deux nombres côte à côte. « Mélangé » alterne des questions d’aire et de périmètre au fil de la page, ce qui oblige à lire ce qui est demandé à chaque fois au lieu de s’installer dans une procédure.

À quoi servent les figures en L ?

Un rectangle se traite en multipliant deux nombres, et c’est pourquoi une classe peut paraître parfaitement à l’aise sans savoir ce qu’est une aire. Une figure en L n’offre aucune formule : il faut compter les carreaux ou découper la figure en deux rectangles, et faire tout le tour pour le périmètre. Ce sont ces questions-là qui vous disent si la notion est passée.

Quelles unités les réponses utilisent-elles ?

Des unités et des unités carrées, comptées sur le quadrillage — ni centimètres, ni pouces. Une fiche reste ainsi juste dans tous les pays, et surtout l’attention porte sur ce que mesurent l’aire et le périmètre plutôt que sur les conversions entre cm², dm² et m², qui forment une leçon à part et arrivent plus tard au cycle 3.

Combien de figures tiennent sur une page ?

Deux ou trois, parce que chaque figure est tracée en grand sur un quadrillage réellement comptable, avec ses lignes de réponse dessous. Huit questions font déjà deux pages de vrai travail ; la valeur par défaut est réglée là plutôt qu’à vingt, ce qui donnerait cinq pages de schémas.

Y a-t-il un corrigé ?

Oui. Activez-le et chaque aire et chaque périmètre sont listés dans l’ordre, à la fin du même PDF, sur des pages clairement identifiées. Les périmètres sont calculés en suivant le contour réel de la figure et non son rectangle englobant : les figures en L sont donc justes.

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